存在量化

维基百科，自由的百科全书

在谓词逻辑中，存在量化是对一个域的至少一个成员的性质或关系的论断。使用叫做存在量词逻辑算子符号 ∃ 来指示存在量化。

对量化的一般论述在量化中，本文特定讨论存在量化。

它相对于声称某些事物对所有事物都为真的全称量化。

[编辑] 基础

假如你希望写一个公式，它为真当且仅当某些自然数自乘得 25。你可以尝试的一个朴素的方式是:

0·0 = 25, 或 1·1 = 25, 或 2·2 = 25, 或 3·3 = 25，以此类推。

因为重复使用了"或"，这是看起来是一个逻辑析取。但是"以此类推"使得它在形式逻辑中不可能解释为析取。转而我们把句子重组为

对于某些自然数 n，n·n = 25。

这是使用了存在量化的一个单一的称述。

注意这个陈述实际上比最初的更加精确。短语"以此类推"明确的意味着包含所有自然数，而没有更多其他的什么东西，但是这不是一个明确的陈述，这是这个短语不能形式解释的根本原因。在另一方面，在这个量化的陈述中自然数被明确的提及了。

这个特定例子是真的，因为 5 是自然数，并且当我们把 n 代换为 5 的时候，我们得到 "5·5 = 25"，这是真的。这与 "n·n = 25" 对于大多数自然数 n为假无关，在实际上除了 5 之外都为假；即使只存在一个单一的解就足以证明存在量化为真。(当然，多个解也行!)。与之相反，"对于某些偶数 n，n·n = 25" 为假，因为它没有偶数解。

在另一方面，"对于某些奇数 n，n·n = 25" 为真，因为解 5 是奇数。这演示了论域的重要性，它指定变量 n 被允许接纳那些值。对量化陈述使用论域的进一步信息请参阅量化条目。在这个特例中，注意如果你希望把论域限制为只由满足特定谓词的对象组成，则对于存在量化，你可以使用逻辑合取来完成。例如 "对于某些奇数 n，n·n = 25" 逻辑等价于 "对于某些自然数 n，n 是奇数且 n·n = 25"。这里的"且"构造指示了逻辑合取。