Đường tròn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Một đường tròn với tâm, bán kính và chu vi.

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là quĩ tích của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách cho trước. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.

Mọi đường tròn đồng dạng với các đường tròn khác.

[sửa] Công thức

Trong hệ tọa độ x-y, vòng tròn có tâm tại (a, b) và bán kính r là tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn:

(x- a)² + (y - b)² = r²

Khi tâm nằm tại tâm của hệ tọa độ, (a, b) = (0, 0), ta có:

x² + y² = r²

Đường tròn có tâm tại tâm của hệ tọa độ và bán kính bằng 1 gọi là đường tròn đơn vị.

Ở dạng phương trình tham số, (x, y) có thể được viết:

x = a + r cos(t)

y = b + r sin(t).

Với t là tham số, có ý nghĩa như góc.

Độ dốc tiếp tuyến tại điểm (x, y) trên đường tròn có tâm tại tâm hệ tọa độ có thể được viết:

$y' = - \frac{x}{y}.$

[sửa] Viên chu

Chu vi của đường tròn được gọi là viên chu, là độ dài của đường tròn bằng tích của 2 lần số pi với bán kính của đường tròn. Hay nói khác đi là độ dài của đường tròn bằng đường kính của nó nhân với số pi, do đường kính bằng 2 lần bán kính.

[sửa] Đường tròn phức

Trên mặt phẳng phức, đường tròn có tâm c bán kính r được thể hiện bởi tập hợp các số phức z thỏa mãn:

|z-c|² = r²

Vì

$|z-c|^2 = z\overline{z}-\overline{c}z-c\overline{z}+c\overline{c}$

Các điểm z thỏa mãn một phương trình mở rộng như sau được gọi là đường tròn tổng quát:

$pz\overline{z} + gz + \overline{gz} = q$

Với p, q là số thực và g là số phức.

[sửa] Hình tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn và hình tròn là hai khái niệm khác nhau. Hình tròn là phần mặt phẳng nằm "bên trong" đường tròn. Đường tròn không có diện tích như hình tròn mà chỉ có chu vi.