Quadrupla di primi
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Una quadrupla di primi è una sequenza di quattro numeri primi, consistente in due coppie di numeri primi gemelli separati solo da tre non-primi, specificatamente un multiplo di 2, un multiplo di 15 e un altro multiplo di 2. Se si denota il più piccolo primo della quadrupla con p, gli altri primi sono p + 2, p + 6 e p + 8. Il numero p + 4 viene detto centro della quadrupla. Le prime quadruple di numeri primi sono
{5, 7, 11, 13} {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469),(5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439}, {13001, 13003, 13007, 13009}, {15641, 15643, 15647, 15649}, {15731, 15733, 15737, 15739}, {16061, 16063, 16067, 16069}, {18041, 18043, 18047, 18049}, {18911, 18913, 18917, 18919}, {19421, 19423, 19427, 18429}, {21011, 21013, 21017, 21019}, {22271, 22273, 22277, 22279}, {25301, 25303, 25307, 25309}, {31721, 31723, 31727, 31729}, {34841, 34843, 34847, 34849}, {43781, 43783, 43787, 43789}, {51341, 51343, 51347, 51349}, {55331, 55333, 55337, 55339}, {62981, 62983, 62987, 62989}, {67211, 67213, 67217, 67219}, {69491, 69493, 69497, 69499}, {72221, 72223, 72227, 72229}, {77261, 77263, 77267, 77269}, {79691, 79693, 79697, 79699}, {81041, 81043, 81047, 81049}, {82721, 82723, 82727, 82729}, {88811, 88813, 88817, 88819}, {97481, 97483, 97487, 97489}, {99131, 99133, 99137, 99139}
C'è un caso speciale di quadrupla di numeri primi che non è centrato su un multiplo di 15: {5, 7, 11, 13}. Tutte le altre quadruple di numeri primi sono della forma {30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}.
Non è noto se ci sono infinite quadruple di numeri primi. Dimostrare la congettura dei numeri primi gemelli potrebbe non essere sufficiente per dimostrare che sono infinite anche le quadruple di numeri primi.
Una delle quadruple note di più grandi numeri primi è centrata su 10699 + 547634621255.
La costante rappresentante la somma dei reciproci delle quadruple di tutti i numeri primi, detta costante di Brun per le quadruple di numeri primi, è circa 0.87058.
Il primo e il terzo termine di una quadrupla di numeri primi sono ovviamente i primi di Chen; è meno ovvio che il secondo termine di una quadrupla di primi non è mai un numero primo di Chen ad eccezione della prima quadrupla e della quadrupla speciale. Il quarto termine di una quadrupla di numeri primi non è mai un primo di Stern.
