Paraboloide
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In geometria un paraboloide è una quadrica, un tipo di superficie in uno spazio a tre dimensioni, descritta da un'equazione della forma:
paraboloide ellittico
o della forma
paraboloide iperbolico.
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[modifica] Perché "ellittico" e "iperbolico"?
Il motivo di queste denominazioni è subito chiaro osservando le sezioni orizzontali delle due superfici:
- Paraboloide ellittico:
- Paraboloide iperbolico:
È evidente che nel primo caso la sezione è un'ellisse e nel secondo è un'iperbole. Algebricamente, intersecare una superficie con un piano orizzontale equivale a risolvere il sistema tra l'equazione che descrive la superficie e l'equazione z = z0, dove z0 è una costante. Se poniamo ad esempio
otteniamo:
che non è altro che l'equazione dell'ellisse. Variando il valore di z, ovvero variando la posizione del piano orizzontale, si ottengono ellissi di dimensioni diverse.
Nel secondo caso (paraboloide iperbolico), la sezione retta è un'iperbole; infatti, ponendo anche in questo caso
abbiamo
che è proprio l'equazione di un'iperbole.
[modifica] Perché "paraboloide"
Il nome della superficie deriva dal fatto che le sue sezioni verticali sono appunto delle parabole.
Quando a = b un paraboloide ellittico viene detto paraboloide di rivoluzione, cioè una superficie ottenuta dalla rotazione di una parabola attorno al suo asse. Questa superficie è anche chiamata paraboloide circolare.
Hanno la forma del paraboloide di rotazione i riflettori parabolici usati come specchi, come antenne piatte e per analoghi dispositivi, come le antenne paraboliche. La ragione di ciò è dovuta al fatto che una sorgente di luce collocata nel punto focale di un paraboloide di rotazione produce un fascio di luce parallelo all'asse della superficie, e viceversa un fascio di luce parallelo che incide su un paraboloide di rotazione nella direzione del suo asse si concentra nel suo punto focale: questi effetti si hanno naturalmente anche per onde elettromagnetiche con frequenze in intervalli diversi dal visibile.
Poiché le sorgenti lumimose o elettromagnetiche sono così distanti da potere immaginare che i fasci d'onda siano paralleli, se ne deduce che la forma a paraboloide di rotazione permette di "catturare" una maggior quantità di informazione e farla convergere in un unico punto.
[modifica] Tipi di paraboloide
- paraboloide circolare o di rotazione
- paraboloide ellittico
- paraboloide parabolico
- paraboloide iperbolico
