Nombre palindrome

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Un nombre palindrome est un nombre symétrique écrit dans une certaine base a comme ceci : .

Tous les nombres en base 10 d'un chiffre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sont palindromes. Il existe neuf nombres palindromes à deux chiffres :

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

Il existe 90 nombres palindromes de trois chiffres :

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999} et aussi 90 nombres palindromes de quatre chiffres :

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

donc, il existe 199 nombres palindromes inférieurs à 10⁴. Il existe 1 099 nombres palindromes inférieurs à 10⁵ et pour les autres exposants de 10ⁿ, nous avons : 1 999,10 999,19 999,109 999,199 999,1 099 999, ... Encyclopédie électronique des suites entières (id=A070199). Pour certains types de nombres palindromes, ces valeurs sont indiquées dans la table ci-dessous. Ici, 0 est inclus.

	101	102	103	104	105	106	107	108	109	1010
n naturel	9	90		199	1099	1999	10999	19999	109999	199999
n pair	5	9	49	89	489	+	+	+	+	+
n impair	5	10	60	110	610	+	+	+	+	+
n carré parfait	3		6		13	14	19		+	+
n premier	4	5	20		113		781		5953
n sans carré	6	12	67	120	675	+	+	+	+	+
n avec carré (μ(n)=0)	3	6	41	78	423	+	+	+	+	+
n carré avec racine première	2		3		5
n avec un nombre pair de facteurs premiers distincts (μ(n)=1)	2	6	35	56	324	+	+	+	+	+
n avec un nombre impair de facteurs premiers distincts (μ(n)=-1)	5	7	33	65	352	+	+	+	+	+
n pair avec un nombre impair de facteurs premiers
n pair avec un nombre impair de facteurs premiers distincts	1	2	9	21	100	+	+	+	+	+
n impair avec un nombre impair de facteurs premiers	0	1	12	37	204	+	+	+	+	+
n impair avec un nombre impair de facteurs premiers distincts	0	0	4	24	139	+	+	+	+	+
n pair sans-carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts	1	2	11	15	98	+	+	+	+	+
n impair sans-carré avec un nombre pair de facteurs premiers distincts	1	4	24	41	226	+	+	+	+	+
n impair avec exactement deux facteurs premiers	1	4	25	39	205	+	+	+	+	+
n pair avec exactement deux facteurs premiers	2	3	11		64	+	+	+	+	+
n pair avec exactement trois facteurs premiers	1	3	14	24	122	+	+	+	+	+
n pair avec exactement trois facteurs premiers distincts
n impair avec exactement trois facteurs premiers	0	1	12	34	173	+	+	+	+	+
n nombre de Carmichaël	0	0	0	0	0	1+	+	+	+	+
n pour lequel σ(n) est palindrome	6	10	47	114	688	+	+	+	+	+
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Buckminster Fuller a qualifié les nombres palindromes nombres de Schéhérazade dans son livre « Synergetics », puisque Schéhérazade était le nom de la femme qui narrait les « 1001 nuits ».

[modifier] Voir aussi

• Nombre premier palindrome
• Palindrome