集合范畴
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在数学领域,集合范畴(记为Set)指以全体集合为对象,函数为态射的范畴。它是数学中最基本、也是最为常用的范畴。
由于罗素悖论,即所有集合的全体不能作为一个集合而存在,Set的对象类为一真类。故Set为大范畴。
Set的满态射为满射函数,单态射为单射函数,同构态射为双射函数。
Set的始对象为空集,终对象为任意单元素集合。Set无零对象。
Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积;上积为不相交并:给定一组集合 Ai(i ∈ I),其上积可构造为Ai×{i}的交。这里与{i}的笛卡儿积保证了并操作的不相交性。
Set是具体范畴的原型;任何具体范畴均在某些方面类似Set。
Set中任意一个二元素集合是一分类子。集合A的幂对象为其幂集。从A到B的指数对象为从A到B函数的集合。故此,Set为一Topos (且为笛卡儿闭)。
Set既非阿贝尔范畴,也非加法范畴或预加性范畴。Set无零态射。
任一Set的非始对象为单射对象(也为投射对象)。