尺规作图
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尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
它使用的直尺和圆规帶有想像性質，跟現實中的並非完全相同：
- 直尺必須沒有刻度，無限長，只有一隻角。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度。
- 圆规可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構造過的長度。
尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展。好些数学结果就是为解决三大问题而得出的副产品，对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等。
若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理論。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
目录 |
[编辑] 問題
[编辑] 古希腊三大名题
古希腊三大名题是早期希腊数学家特别感兴趣的三个问题。由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的，因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位。它们分别是：
在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。据说，这些问题据欧几里得几何作图求解的不可能性的最早严格证明是旺采尔(P. L. Wantzel)于1837年给出的。
[编辑] 正多边形作法
- 只使用直尺和圆规，作正五边形。
- 只使用直尺和圆规，作正六边形。
- 只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。
- 只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因為單用直尺和圓規，是不足以把一个角分成三等份的。
- 问题的解决:高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非負整數次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。（參見可作圖多邊形）
[编辑] 四等分圆周
只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分——传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战。
[编辑] 延伸
生锈圆规(即半径固定的圆规)作图
- 只用直尺及生锈圆规作正五边形
- 生锈圆规作图,已知两点A、B，找出一点C使得AB = BC = CA。
- 已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点。
- 尺规作图，是古希臘人按“盡可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达。
- 10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图。
- 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：
- 两弧交点
- 直线与弧交点
- 两直线交点
- 在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！
| 几何术语 编辑 |
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[编辑] 外部鏈結
[编辑] 尺規作圖的程式
- C.a.R-Java程式
- GRACE-在線Java程式
- Geometric Drawing Pad-在線Java程式
- Ruler & compass-在線程式（不是Java）
