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凸函数 - Wikipedia

凸函数

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在区间上的凸函数

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集 $C$ （区间）上的实值函数 $f$ ，如果在其定义域 $C$ 上的任意两点 $x, y$ ，以及 $t\in [0,1]$ ，有

$f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y)$ 。

也就是说，一个函数是凸的当且仅当其上境图（在函数图像上方的点集）为一个凸集。

如果对于任意的 $t\in (0,1)$ 有

f (t x + (1 - t) y) < t f (x) + (1 - t) f (y)

，函数

f

是严格凸的。

若對於任意的 $x, y, z$ ，其中 $x\le z\le y$ ，都有 $f(z)\leq \max\{f(x),\,f(y)\}, \,\,\, \forall x,y,z \,\,\, x\leq z\leq y$ ，則稱函數 $f$ 是幾乎凸的。

[编辑] 相关条目

凹函数
凸集

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%87%B8/%E5%87%BD/%E6%95%B0/%E5%87%B8%E5%87%BD%E6%95%B0.html”

页面分类: 数学分析

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