Primitivele funcţiilor logaritmice

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol face parte din seria de articole
Primitive ale diferitelor funcţii

Tabel de integrale

Logaritmice

Hiperbolice

Invers trigonometrice

Hiperbolice reciproce

Următorul articol este o listă de integrale (primitive) de funcţii logaritmice. Pentru o listă cu mai multe integrale, vezi tabel de integrale şi lista integralelor.

Notă: Se presupune x>0 .

$\int\ln cx\;dx = x\ln cx - x$

$\int\ln (ax + b)\;dx = x\ln (ax +b) - x + \frac{b}{a}\ln (ax + b)$

$\int (\ln x)^2\; dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x$

$\int (\ln cx)^n\; dx = x(\ln cx)^n - n\int (\ln cx)^{n-1} dx$

$\int \frac{dx}{\ln x} = \ln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{i=2}\frac{(\ln x)^i}{i\cdot i!}$

$\int \frac{dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{(pentru }n\neq 1\mbox{)}$

$\int x^m\ln x\;dx = x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) \qquad\mbox{(pentru }m\neq -1\mbox{)}$

$\int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx \qquad\mbox{(pentru }m\neq -1\mbox{)}$

$\int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x} = \frac{(\ln x)^{n+1}}{n+1} \qquad\mbox{(pentru }n\neq -1\mbox{)}$

$\int \frac{\ln x\,dx}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} \qquad\mbox{(pentru }m\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} \qquad\mbox{(pentru }m\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{x^m\; dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{(pentru }n\neq 1\mbox{)}$