Relação (matemática)

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Em Matemática, uma relação binária é uma correspondência existente entre dois conjuntos não vazios $A$ e $B$ . O conjunto $A$ é denominado conjunto de partida e o conjunto $B$ é denominado conjunto de chegada.

A correspondência entre os dois conjuntos é dada em termos de pares ordenados, onde o primeiro elemento do par ordenado procede do conjunto de partida $A$ e o segundo elemento do par ordenado procede do conjunto de chegada $B$ .

Os conjuntos de partida e de chegada não tem necessariamente que ter uma estrutura. Entretanto, segundo o tipo de estrutura que é sobreposta a esses conjuntos e o tipo de restrição que se impõe à própria relação, tem-se tipos especiais de relações, cada qual com um nome específico

Uma classe de relações especialmente importante é a classe das funções

[editar] Fundamentos

Matematicamente, uma relação é um subconjunto de um produto cartesiano. Em termos mais explícitos, definimos uma relação $R$ como sendo o conjunto de todos os pares ordenados $\left(a,b\right)$ tais que $a$ pertença ao conjunto $A$ e que $b$ pertença ao conjunto $B$ . Em termos matemáticos:

$R = \left\{\forall \left(a,b\right)| a \in A \land b \in B\right\}$

Note-se que até o próprio conjunto cartesiano é um tipo de relação, dado que todo conjunto é subconjunto impróprio de si mesmo. Só não é relação o conjunto vazio, já que é mister ter-se um subconjunto não vazio (afim, provavelmente, de se evitarem paradoxos e contradições)

Os tipos de propriedades que uma relação pode ter são:

1) Reflexiva: $\left(a,a\right) \in R \forall a \in A$