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0,999... - Wikipédia

0,999...

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Na matemática, 0,999... é um número real, no qual há recursividade decimal do 9.

$0,99999 \ldots = 1$

[editar] Prova

Consideremos a progressão geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1. Assim, temos:

$a 1 = 0,9$

$a 2 = 0,09$

$a 3 = 0,009$

E as somas parciais:

$S 1 = 0,9$

$S 2 = 0,99$

$S 3 = 0,999$

Portanto, imaginamos (corretamente) que 0,999... (com reticências) seja igual à soma infinita desta progressão geométrica. Assim, temos:

$0,999\ldots = \frac{a_1}{1-q} = \frac{0,9}{1-0,1} = \frac{0,9}{0,9}$

ou seja:

$0,999\ldots = 1$

[editar] Ver também

Um
Número decimal

Este artigo é um esboço sobre Matemática. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../0/%2C/9/0%2C999....html"

Categorias: !Esboços sobre matemática | Números reais

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