Stan kwantowy

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Stan kwantowy oznacza zestaw parametrów przyjmujących tylko pewne ustalone wartości, które opisują stan obiektu kwantowego. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.

W ujęciu falowym wynikającym z równania Schrödingera stan kwantowy oznacza kolejną z możliwych funkcji falowych opisujących obiekt kwantowy. W mechanice macierzowej Heisenberga jest to nieskończony wektor przedstawiający stan kwantowy obiektu. Dla danego stanu kwantowego można podać funkcję rozkładu prawdopodobieństwa, opisującą szansę spotkania obiektu kwantowego w danym punkcie przestrzeni.

Funkcje falowe dla kilku stanów atomu wodoru.

Pojęcie stanu kwantowego wprowadzono, aby opisać zachowanie elektronów poruszających się wokół jądra atomu. W ujęciu mechaniki klasycznej elektrony muszą spaść na jądro atomowe. Obserwacja fizyczna udowodniła, że jest to niemożliwe: atomy są trwałe. Zgodnie z zakazem Pauliego każdy elektron musi znajdować się w innym stanie kwantowym. Jego pozycję na powłokach elektronowych (orbitalach) opisują liczby kwantowe: główna liczba kwantowa $n$ , azymutalna liczba kwantowa $l$ (związana z wartością własną kwadratu operatora momentu pędu $L 2$ ), magnetyczna liczba kwantowa $m$ (związana z rzutem operatora momentu pędu na oś z, ( $L 3$ )) i rzut spinu na oś z ozmaczany jako s. Stan kwantowy $|n,l,m,s\rangle$ realizowany jest więc jako funkcja falowa $ψ n, l, m, s$ . Dla nierelatywistycznego atomu wodoru poziomy energetyczne związanego elektronu zależą tylko od głównej liczby kwantowej $n$ :

$E_{n}=-\frac{R}{n^2}.$

Elektrony o różnych pobocznych liczbach kwantowych $(l, m, s)$ mają tą samą energię - ten fakt nazywany degeneracją widma. Elektrony mogą przechodzić tylko pomiędzy poszczególnymi stanami kwantowymi, emitując lub pochłaniając kwanty światła. Zgodnie z teorią fotonową odpowiada to odpowiedniej częstotliwości fali. Widocznym efektem tego zjawiska są linie widmowe pierwiastków. Każdy atom danego pierwiastka pochłania lub emituje fale o określonych częstotliwościach, co pozwala na jego rozpoznanie na podstawie przepuszczonego lub wyemitowanego przez niego światła. Dzięki takiej własności materii możliwe jest dokładne określenie składu chemicznego świecącego obiektu, np odległej gwiazdy czy planety.

Stan kwantowy (stan czysty) reprezentowany jest przez element abstrakcyjnej przestrzni Hilbetra $|\psi\rangle$ . W mechanice falowej Schrödingera jest to przestrzeń funkcji całkowalnych z kwardatem - $L 2$ a mechanice macierzowej Heisenberga przestrzeń ciągów sumowalnych z kwadratem - $l 2$ . Bardziej ogólnie, stan kwantowy reprezentowany jest przez operator samospężony $ρ$ spełniający warunek

T r (ρ) = 1.

gdzie Tr(A) oznacza ślad operatora A:

$Tr(A)=\sum_{\psi}\langle\psi |A| \psi\rangle.$

W mechanice kwantowej wielkości fizyczne reprezentowane sa przez operatory samospężone A ( $A=A^{\dagger}$ ). Nazywamy je obserwablami. Wynik pomiaru wielkości fizycznej A zależy od stanu kwantowego w jakim znajduje się układ fizyczny i dany jest przez

$\langle A\rangle=Tr(\rho A).$

Stan czysty mechaniki kwantowej realizuje się wtedy gdy operator gęstości $ρ$ można przedstawić jako pewien operator rzutowy

$\rho = P_\psi=|\psi\rangle \langle\psi|,$

wtedy wynik pomiaru to

$\langle A\rangle=\langle\psi|A|\psi\rangle.$

Gdy jeszcze stan $ψ$ jest stanem własnym operatora A do wartości własnej $a ψ$ to wynikiem pomiaru jest wartość własna operatora A

$\langle A\rangle=\langle\psi|A|\psi\rangle=a_{\psi}.$

W mechanice falowej Schrödingera stan czysty $|\psi\rangle$ reprezentowany jest przez funkcje falową $\psi(\vec{x},t)$ a wynik pomiaru wielkości fizycznej reprezentowanej przez operator A to

$\langle A\rangle=\int d^{3}x \psi^{*}(\vec{x},t)A \psi(\vec{x},t).$

Jeżeli operator ρ nie może być przedstawiony jako pewien operator rzutowy, to taki stan nazywamy stanem mieszanym. Możemy go wtedy przedstawić jako kombinację