Falki
Z Wikipedii
Falki (z ang. wavelet) to rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:
gdzie: j,k - liczby całkowite, ψ - funkcja-matka, ψj,k - falka o skali j i przesunięciu k (zwana też funkcją falkową),
.
Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej funkcji okresowej.
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.
| scaling φ and wavelet ψ functions |  |
 |
 |
| amplitudes of the frequency spectrum |  |
 |
 |
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki
- przestrzeń Hilberta
- przestrzeń liniowa
- transformata Fouriera.
[edytuj] Literatura
- Jan T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000, ISBN 8320425573
- Przemysław Wojtaszczyk, Teoria falek, PWN, Warszawa 2000, ISBN 8301133228
