Primoriaal
Voor n≥2, de primoriaal n# is het product van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n. Bijvoorbeeld, 210 is een primoriaal dat het product is van de eerste vier priemgetallen met elkaar vermenigvuldigd (2 × 3 × 5 × 7). De naam wordt toegeschreven aan Harvey Dubner. De eerste primorialen zijn:
2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410. (rij A002110 in OEIS)
Ze groeien snel.
De idee van het met elkaar vermenigvuldigen van alle priemgetallen komt voor in het bewijs van de oneindigheid van de priemgetallen; het wordt toegepast om aan te tonen dat er geen grootste, dus eindig, priemgetal kan zijn.
Primorialen spelen een rol in de zoektocht naar priemgetallen in additieve arithmetische rijen. Bijvoorbeeld, 2236133941 + 23# resulteert in een priemgetal, die een rij begint van dertien priemgetallen door herhaald optellen van 23#, en eindigend met 5136341251. 23# is ook het gemene verschil in arithmetische rijen van vijftien en zestien priemgetallen.
Ieder hogelijk samengesteld getal is een product van primorialen (bijvoorbeeld 360 = 2 × 6 × 30).
[bewerk] Tabel van primorialen
p: p# (p priemgetal) --- ------------ 2: 2 3: 6 5: 30 7: 210 11: 2310 13: 30030 17: 510510 19: 9699690 23: 223092870 29: 6469693230 31: 200560490130 37: 7420738134810 41: 304250263527210 43: 13082761331670030 47: 614889782588491410 53: 32589158477190044730 59: 1922760350154212639070 61: 117288381359406970983270 67: 7858321551080267055879090 71: 557940830126698960967415390 73: 40729680599249024150621323470 79: 3217644767340672907899084554130 83: 267064515689275851355624017992790 89: 23768741896345550770650537601358310 97: 2305567963945518424753102147331756070
[bewerk] Referenties
- Factorial en primorial primes. J. Recr. Math., 19, 1987, 197-203
