Partiële differentiaalvergelijking
Een partiële differentiaalvergelijking (pdv) is een wiskundige vergelijking die de partiële afgeleiden van een onbekende functie van twee of meer variabelen bevat.
Veel natuurkundige fenomenen laten zich goed beschrijven middels een relatie tussen de functie zelf en zijn partiële afgeleiden. Door oplossing van de van die partiële differentiaalvergelijking worden dan functies gevonden die aan deze relatie voldoen. In het algemeen is de oplossing niet uniek.
In het algemeen zijn partiële differentiaalvergelijkingen veel moeilijker in gesloten vorm ("analytisch") op te lossen dan gewone differentiaalvergelijkingen.
Bij een lineaire partiële differentiaalvergelijking wordt een uitdrukking gelijk aan nul gesteld die overeenkomt met een eerstegraads veelterm, waarin de coëfficiënten bekende functies zijn, en de veranderlijken de onbekende functie en haar diverse partiële afgeleiden. Dergelijke vergelijkingen zijn soms in gesloten vorm oplosbaar door middel van distributies en Fouriertransformatie.
[bewerk] Voorbeeld
Een voorbeeld van een partiële differentiaalvergelijking is:
,
met als algemene oplossing:
.
Hierin zijn F en G willekeurige functies.
