Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz
De Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat het kwadraat van het inproduct van twee willekeurige vectoren x en y kleiner of gelijk is aan het product van de inproducten van x met zichzelf en y met zichzelf. Symbolisch:
De ongelijkheid bestaat ook in een andere versie die gebruikt maakt van de norm van de vectoren:
De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz is genoemd naar Augustin Louis Cauchy en Laurent Schwartz.
[bewerk] Bewijs
Omdat de ongelijkheid triviaal waar is voor y = 0, mogen we aannemen dat <y, y> niet-nul is. Zij 
. Dan geldt (eigenschappen van normen):
Het kiezen van
resulteert in
hetgeen waar is als en alleen als
of equivalent:
[bewerk] Verbanden
Men kan een verband leggen tussen deze ongelijkheid en de Ongelijkheid van Cauchy. De Ongelijkheid van Cauchy is van toepassingen op rijen terwijl de ongelijkheid van Schwarz van toepassing is op vectoren.
