James Gregory

James Gregory (* november 1638 te Drumoak (in de buurt van Aberdeen) in Schotland – † oktober 1675 te Edinburgh) was een Schots wiskundige en astronoom. Hij was achtereenvolgens hoogleraar te St. Andrews en te Edingburgh.

In 1660 publiceerde Gregory zijn werk Optica Promota, waarin hij de compacte telescoop beschrijft die zijn naam draagt, de Gregoriaanse telescoop. Het ontwerp van deze telescoop trok de aandacht van verschillende mensen in het wetenschappelijke establishment: Robert Hooke, natuurkundige te Oxford die de telescoop uiteindelijk bouwde; Sir Robert Moray, veelzijdig wiskundige en medeoprichter van de Royal Society; en Isaac Newton, die ook met een dergelijk project bezig was. De Gregoriaanse telescoop wordt tegenwoordig echter weinig toegepast, want het apparaat is erg inefficiënt voor de meest gebruikelijke toepassingen.

Nadien voerde Gregory een langdurige en vriendschappelijke correspondentie met Newton, die hij zeer bewonderde en van wie hij een enthousiast volgenling was. Gregory nam veel van Newtons ideeën op in zijn colleges – riskant, want die ideeën waren destijds controversieel en werden zeer revolutionair gevonden.

In 1667 publiceerde Gregory Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura. Hierin toonde hij aan dat de oppervlakte van cirkels en hyperbolen achterhaald kon worden middels oneindige, convergente reeksen. Ditzelfde werk bevat ook een opmerkelijke, geometrische propositie die erop neerkomt dat de verhouding van de oppervlakte van enige, willekeurige sector van een cirkel aan de ene kant en de oppervlakte van de ingeschreven of omvatte, reguliere polygonen aan de andere kant, niet uit te drukken is in een eindige hoeveelheid termen. Daaruit maakte hij op dat de kwadratuur van de cirkel een onmogelijke constructie is. Deze stelling werd geloofd door Montucla, maar is toch niet sluitend. Het is namelijk denkbaar dat een bepaalde sector gekwadrateerd kan worden en dat die bepaalde sector de hele cirkel zou kunnen zijn.

Hetzelfde boek bevat ook de eerste reeksexpansies van $sin(x)$ , $arcsin(x)$ en $arccos(x)$ .

Vera Circuli werd in 1668 opnieuw uitgegeven met een appendix, Geometriae Pars, waarin Gregory uiteenzette hoe het volume van een omwentelingslichaam berekend kan worden.

Omstreeks 1671 bewees Gregory de stelling

$\theta = \tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta + \frac{1}{5} \tan^5 \theta - \ldots$

voor alle $θ$ , $-\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ . Deze formule werd later toegepast om de waarde van $π$ te berekenen, totdat voor dit doeleinde makkelijkere uitdrukkingen ontdekt werden.