Множество

Од Википедија, слободна енциклопедија

Множеството претставува збир на објекти кои се нарекуваат елементи на даденото множество. Множеството кое не содржи ниту еден елемент се нарекува празно множество и се означува со $\O$ . Понекогаш, поимите множество, елемент и припадност кон дадено множество, се прифаќаат како основни, интуитивно јасни и не се дефинираат. Доколку $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ се членови на множеството A кое е конечно или преброиво бесконечно, тогаш математички тоа се запишува на следниов начин:

$A = \{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\}$

Едно множество може да се опише ако се искористи и некое својство P(x) кое го исполнуваат сите елементи на тоа множество. Математички тоа се запишува вака:

$A = \{x \mid P(x)\}$

Ако некој елемент $x$ му припаѓа на множеството A, тогаш тоа се означува со $x \in A$ , а доколку $x$ не е елемент на множеството A тоа се запишува $x \notin A$ . За две множества A и B велиме дека се еднакви ако и само ако секој елемент на множеството А е елемент и на множеството B или ако и двете множества се празни:

$A = B \Leftrightarrow (\forall x)(x \in A \Leftrightarrow x \in B)$
$A = B \Leftrightarrow (A = \O \land B = \O)$

Меѓу две множества постои инклузија $(\subseteq)$ ако и само ако, за секој елемент $x$ важи дека ако $x$ е елемент на $A$ тогаш $x$ е елемент и на $B$ :

$A \subseteq B \Leftrightarrow (\forall x)(x \in A \Rightarrow x \in B)$

Дополнително, меѓу две множествата $A$ и $B$ постои строга инклузија $(\subset)$ ако и само ако секој елемент на $A$ е елемент и на $B$ , но постои барем еден елемент на $B$ којшто не е елемент на $A$ :

$A \subset B \Leftrightarrow (\forall x)(x \in A \Rightarrow x \in B) \land (\exists x)(x \in B, x \notin A)$

Ако меѓу $A$ и $B$ постои инклузија, тогаш се вели дека $A$ е подмножество на $B$ . Ако меѓу $A$ и $B$ постои строга инклузија, тогаш се вели дека $A$ е вистинско подмножество на $B$ .

Од дефинициите за еднаквост и инклузија следува дека

$A = B \Leftrightarrow (A \subseteq B \land B \subseteq A)$ .

Преземено од "http://mk.wikipedia.org../../../%D0%BC/%D0%BD/%D0%BE/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE.html"

Категорија: Математика

Множество

Од Википедија, слободна енциклопедија

Views

Навигација

Пребарај

Други јазици