トルク

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トルク（torque）は、物体を固定された回転軸を中心に回転運動をさせるときに、回転軸のまわりの力のモーメント（力の能率）をいう。ねじりモーメントとも呼ばれる。トルクは、力と距離の積で表される量（モーメント）である。力の単位はN(ニュートン)だが、トルクの単位はN･m（ニュートンメートル）である。トルクはおもに工学、とくにエンジン・電動機・発電機・タービンなどの機械・機械工学などで用いられることが多い。

[編集] 概要

物体を回転させるために必要な力は、どこを押すかによって異なり、一般に回転軸(中心)からの距離に反比例する(てこ参照)。一方、物体をある角度だけ回転させるトルクは、力を作用させる点によらない量であり、一定である。

あるトルクは同じ軸のまわりの別の作用点に働くトルクで置き換えることができる。同じ軸を中心とするトルク同士を合成したり、またひとつのトルクを複数のトルクに分解することもできる。トルクを平行で同じ大きさをもち、反対向きの２つの力にわけたとき、その力をとくに偶力とよぶ。

[編集] 定義

物理学では、トルクＮは次のように定義される。

$\mathbf{N}=\mathbf{r} \times \mathbf{F}$

ここでＦは物体に加わる力、ｒは回転の軸からみた力の加わる点までの距離(ベクトル)をあらわす。トルクＮはベクトル量となり、Ｎの向きを進行方向とする右ねじ回りに物体を回転させる。腕の長さｒが長いほうが物体を回転させる効果が大きいことがわかる。

物体の慣性モーメントＩ、角加速度α、トルクNのあいだには、ニュートンの運動方程式とよく似た関係が成り立つ。

$I\mathbf{\alpha}=\mathbf{N}$

[編集] 回転運動と直線運動

回転運動に関する量のあいだには、直線運動で成り立つ法則に対応する類似の法則を見出すことができる。というよりも法則が似るように回転運動での量を定義したのである。したがってトルクは力ではなく力のモーメントであり、慣性モーメントは質量に距離の２乗をかけたものである。対応する量は次元からみて別のものであることに注意する必要がある。

回転運動と直線運動の対応一覧
量	回転運動	直進運動
変位	角度 $\mathbf{\theta}$	位置 $\mathbf{r}$
力	トルク $\mathbf{N}=\mathbf{r}\times\mathbf{f}$	力 $\mathbf{F}$
速度	角速度 $\omega=\dot{\theta}=v/r$	速度 $\mathbf{v}=\dot{\mathbf{r}}$
質量	慣性モーメント $I = m r 2$	慣性質量 $m$
運動量	角運動量 $\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}$	運動量 $\mathbf{p}=m\mathbf{v}$
力と運動量	$\mathbf{N}={d\mathbf{L} \over dt}$	$\mathbf{F}={d\mathbf{p} \over dt}$
運動方程式	$I\mathbf{\alpha}=\mathbf{N}$	$m\mathbf{a}=\mathbf{F}$
運動エネルギー	${1\over 2}I\omega^2$	${1\over 2}mv^2$