Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions Velocità istantanea - Wikipedia

Velocità istantanea

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

[modifica] Definizione

La velocità istantanea si ottiene rendendo piccolo a piacere il tempo nella velocità media. In pratica si va a definire la velocità per un certo istante piuttosto che in un certo intervallo, definendo la velocità istantanea come il limite per la variazione di tempo tendente a zero del rapporto che definisce la velocità media:

\vec {v} = \lim_{\Delta\ t \to 0} \frac {\Delta\vec {p}}{\Delta\ t}

ove \vec {p} è il vettore posizione. Lo strumento matematico per effettuare tale operazione è la derivata del vettore posizione \vec {p}(t) rispetto al tempo t. Per cui:

\vec {v} = \lim_{\Delta\ t \to 0} \frac {\Delta\vec {p}}{\Delta\ t} = \frac {d\vec {p}}{dt}

Scomponendo il vettore posizione nei suoi componenti otteniamo (nel caso ad esempio di due dimensioni):

\vec {v} = \frac {d\vec {p}}{dt} = \frac {dp_x}{dt} \vec {i} + \frac {dp_y}{dt} \vec {j}

Poiché la velocità è un vettore, essa ha una direzione che è quella del vettore posizione quando effettuiamo il limite\Delta\ t \to 0; cioè sempre tangente alla traiettoria nel punto e all'istante considerato. Va sottolineato che la definizione fornisce la velocità istantanea, calcolata per l’intervallo di tempo infinitesimo nel quale si percorre uno spazio pure infinitesimo. Essa è valida per qualsiasi tipo di moto, sia esso uniforme o meno.

[modifica] Significato geometrico

Si noti che nel passare dalla velocità media a quella istantanea, la retta congiungente gli estremi dell'intervallo t'-t si avvicina ad un estremo e tenderà a coincidere con la tangente alla curva in questo punto.

Quindi la velocità istantanea sarà uguale alla pendenza della retta tangente alla curva nel punto in cui viene calcolata.

Attraverso lo studio della curva nel grafico spazio-tempo si possono ricavare ulteriori importanti informazioni.

Dall'angolo che la tangente forma con l'asse del tempo è possibile ricavare l'andamento della velocità. Si noti che la velocità sarà negativa se la tangente forma un angolo superiore ai 90 gradi con l'asse t, positiva se rimane sotto i 90 gradi, mentre la velocità sarà nulla se la tangente è parallela a questo asse.


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