Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions Tavola degli integrali indefiniti di funzioni logaritmiche - Wikipedia

Tavola degli integrali indefiniti di funzioni logaritmiche

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni logaritmiche. Per altri integrali vedi Indici per la matematica#Tavole di integrali.

In questa pagina si assume che x sia una variabile sull'insieme dei reali positivi.

\int\ln cx\,dx = x\ln cx - x
\int (\ln x)^2\; dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x
\int (\ln cx)^n\; dx = x(\ln cx)^n - n\int (\ln cx)^{n-1} dx \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}
\int \frac{dx}{\ln x} = \ln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{i=2}\frac{(\ln x)^i}{i\cdot i!}
\int \frac{dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}
\int x^m\ln x\;dx = x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) \qquad\mbox{(per }m\neq 1\mbox{)}
\int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx \qquad\mbox{(per }m,n\neq 1\mbox{)}
\int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x} = \frac{(\ln x)^{n+1}}{n+1} \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}
\int \frac{\ln x\,dx}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} \qquad\mbox{(per }m\neq 1\mbox{)}
\int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} \qquad\mbox{(per }m,n\neq 1\mbox{)}
\int \frac{x^m\; dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}
\int \frac{dx}{x\ln x} = \ln|\ln x|
\int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln|\ln x| + \sum^\infty_{i=1} (-1)^i\frac{(n-1)^i(\ln x)^i}{i\cdot i!}
\int \frac{dx}{x (\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}
\int \sin (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) - \cos (\ln x))
\int \cos (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) + \cos (\ln x))
Estratto da "http://it.wikipedia.org../../../t/a/v/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_logaritmiche.html"
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