Disuguaglianza
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In matematica, una disuguaglianza è un'affermazione a proposito della grandezza relativa o dell'ordine di due oggetti (vedi anche: Uguaglianza (matematica)). La scrittura a < b indica che a è minore di b mentre la scrittura a > b indica che a è maggiore di b. Queste relazioni sono chiamate disuguaglianze strette; diversamente, a ≤ b significa che a è minore od uguale a b e a ≥ b indica che a è maggiore od uguale a b.
La scrittura a >> b indica che a è "molto maggiore" di b. Il significato di questo può variare, passando da qualcosa come un fattore 100 a dieci ordini di grandezza di differenza. È usato in relazione ad equazioni in cui un valore molto grande fa in modo che il risultato dell'equazione converga in un certo risultato.
Indice |
[modifica] Proprietà
- per ogni coppia di numeri reali a e b è vera una sola delle seguenti:
- a < b
- a = b
- a > b
[modifica] Somma e sottrazione
Le proprietà che riguardano l'addizione e la sottrazione dicono che:
- per ogni terna di numeri reali a, b e c:
- se a > b; allora a + c > b + c e a − c > b − c
- se a < b; allora a + c < b + c e a − c < b − c
[modifica] Moltiplicazione e divisione
Le proprietà che riguardano la moltiplicazione e la divisione dicono che:
- per ogni terna di numeri reali a, b e c:
- se c è positivo e a < b; allora a × c < b × c e a / c < b / c
- se c è negativo e a > b; allora a × c < b × c e a / c < b / c
- se c è negativo e a < b; allora a × c > b × c e a / c > b / c
[modifica] Applicare una funzione da entrambi i lati
Qualunque funzione monotona strettamente crescente può essere applicata ad entrambi i lati di una disuguaglianza, che resta verificata.
[modifica] Disuguaglianze comuni
Spesso alcune regole matematiche complicate da esprimere con formule esatte vengono espresse come disequazioni. Alcuni esempi particolari sono:
- disuguaglianza triangolare
- disuguaglianza fra la media aritmetica e geometrica
- diseguaglianza di Bernoulli
- disuguaglianza di Bernstein
- disuguaglianze di Boole e di Bonferroni
- disuguaglianza di Cantelli
- disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
- disuguaglianza di Cramer-Rao
- disuguaglianza di Hoeffding
- disuguaglianza di Minkowski
- disuguaglianza di Ono
- disuguaglianza di Pedoe
- disuguaglianza di Tchebicheff
- disuguaglianza di Weitzenböck
