פונקציית אוריסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

בטופולוגיה, פונקציית אוריסון היא פונקציה רציפה המפרידה בין שתי קבוצות: אם A ו- B הן שתי קבוצות זרות במרחב טופולוגי X, אז פונקציה רציפה $\ f:X\rightarrow \mathbb{R}$ המקיימת

$\ f(A)=0$ ו- $\ f(B)=1$ (ליתר דיוק: $\ A \subset f^{-1}(0) \ , \ B \subset f^{-1}(1)$ )

נקראת 'פונקציית אוריסון עבור A ו- B'.

מרחב שבו קיימת פונקציה כזו לכל שתי נקודות שונות, נקרא מרחב האוסדורף לחלוטין. מרחב שבו קיימת פונקציית אוריסון לכל קבוצה סגורה ונקודה שמחוץ לה, נקרא מרחב רגולרי לחלוטין. הלמה של אוריסון, שבזכותה זכו פונקציות אוריסון לשמן, קובעת שבמרחב נורמלי קיימת פונקציית אוריסון לכל שתי קבוצות סגורות וזרות.