Darcyren Legea

Wikipedia(e)tik

Darcyren legea material porotsuen artetik fluidoen dinamina deskribatzeko balio duen ekuazio enpirikoa da. 1856an argitaratu zuen Henri Darcyk urak harean duen mugimenduan eginiko esperimentuen ondorioz. Hidrogeologian erabiltzen den ekuaziorik garrantzitsuenetarikoa da.

Dardyren legea beste lege batzuen antzekoa da formulazioan (Fourierren legea, Ohmen legea eta Ficken legea adibidez jakintza eremu ezberdinetan). Ekuazioak deskarga eremu batean dagoen maria gradiante hidraulikoarekin eta konduktibitate hidraulikoarekin (k) harremanetan jartzen ditu:

$Q=-kA \frac{h_a - h_b}{L}$

Q emaria (bolumen unitatean denborako) proportzionala da konduktibitate hidralikoarekiko, k sekzio bateko azaleran, A, eta gradiante hidraulikoa (a eta b puntuen artean dagoen altuera ezberdintasuna zati euren arteko L distantzia). Ekuazioan negatiboa agetzen da urak goitik behera erortzen delako. Ekuazioaren bi aldeak azaleragatik zatitzen badugu:

$q=-k \nabla h$

ekuazioa aterako zaigu, non q fluxua den (m/s-tan emana) eta $\nabla h$ gradiante hidraulikoaren funtzio matematikoa adierazten duen. Nahiz eta abiadura unitatea izan ez da urak barnean daraman abiadura.

Abiadura kalkulatzako (v) Darcyren fluxua (q) porositateagatik (n) zatitu behar dugu:

$v=\frac{q}{n}$

Darcyren legean oinarrituta honako propietate hauek ondorioztatu ahal dizkiogu lur-azpiko urei:

Gradiante hidraulikorik ez badago ez da fluxurik egongo.
Gradiante hidraulikoa badago fluxua gradiante handitik txikira gertatuko da.
Gradiante hidraulikoa geroz eta handiagoa izan (akuifero berdinean), emaria handiagoa izango da.
Emaria ezberdina izan daiteke gradiante hidrauliko bera izanda fluxuaren norabidea edo akuiferoaren materialen arabera.

Darcyren legeak fluxu biskosoetarako baino ez du balio, baina lur-azpiko ur gehienek horrelako izaera dute. Orokorrean 1 baino Reynoldsen zenbaki txikiagoa duen edozein fluxu laminarra izango da eta beraz Darcyren legea aplikatu ahal izango zaio. Hala ere Reynoldsen zenbakia 10 izanda ere balio dezake ekuazioak.

[aldatu] Darcyren legea adierazteko beste era batzuk

Denbora eskala laburretarako, denboraren deribatua den fluxua gehitu ahal diogu Darcyren legeari, eta denbora tarte txiki horretarako baliagarria izango den emaitza emango digu:

$\tau \frac{\partial q}{\partial t}+q=-k \nabla h$ ,

Darcyren legea adierazteko beste modu bat, eta arruntki erabiltzen dena honakoa da:

$Q = K \times I \times A$ ,

Non Q emaria den eta A sekzioaren azaleraren, gradiante hidraulikoaren (I) eta Konduktibitearen (K) emaitza den. Ekuazio honetan emaria metro kubo egunetan eman ohi da.